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ほとんど何日?・・・杉浦
投稿日時: 2019-01-10 16:30:33(40 ヒット)
皆さんこんばんは。
1月が始まってまだ10日ですね。ほとんどまだ1月は始まったばかりです。
でも、受験生はセンター試験まであと9日。ほとんどセンター試験目前です。

あれ?おかしいですね。

ほとんど1日1日なのに、ほとんど1月19日ですか。
今日はその中間の1月10日。
その誤差9日です。結局だいたい何日ごろなんですかね?

さぁ今日はそんな、物理を解いているとたくさん用いる「近似」について今日はお話ししたいと思います。

物理等を勉強するにあたって、式変形や近似値の代入ばかりで問題を解いていると、物理(数学)を使えばどこまでも正確に物事を予言できるちゃうんじゃないかって思いませんか?
全てが予測された世界なんて魅力的ですね。
ちょっと嫌ですか?

しかし、現状どこまでも正確に述べるということは出来る保証はないものです。
ちょっと残念ですか?

そんな不正確さを生む要因として1つ、計算の段階で近似をしていることが挙げられます。

近似とは数値計算を例に出せば、限りなく本来の結果に近い値を計算することがこの近似に当たります。
ではなぜ、近似をしても良いのでしょう?

計算の正確さを考えるのであれば、その計算の精度が重要になります。
試しに次の√3の値を比べてみましょう。

1辺10kmの正三角形の面積は
√3=1.7とすると、42.5km^2
√3=1.732とすると、43.3km^2
その差は0.8km^2で実に東京ドーム17個分です。

当然ながら√3を1.732とした方が精度が高いわけで、その誤差はこんなにも大きくなってしまいます。
しかし一方で、その敷地の面積に比べれば、すこし精度は荒いものの、比較的近しい値が得られていると感じる人もいると思います。

この問題は、私たちが有効数字3桁以上の精度を気にしている場合には問題となりますが、東京都の中でと考えた時など。規模によって、有効数字2桁程度にしか興味が無い場合には、その両者がだいたい等しいということができてしまいます。

どうして近似をしてもいいのか。その答えの1つは、実用上問題ない場合、近似することで計算が楽になるから、でしょう。
近似は、取り去ってはいけない要素を残した上で、計算を楽にするツールということです。

さて、近似の恩恵は至る所で感じることができますが、問題になってしまった…
そんな例を見てみましょう。

現代の多くの日本ピアノ等に用いられてる音律は12音平均律という音律です。
一体何を言っているのか分からないという方は以下の記事を参照ください。

数学で音学してみましょう!
http://juku-shiki.com/modules/Diary/index.php?page=article&storyid=6816

ピタゴラスの定めた音律の仕組みは音と音の間を均等に分けるために近似をしています。
周波数1に対し、その2倍の周波数は3^12/2^18=2.02728
となり、これを2に近似していました。(2倍音に近似)
その1オクターブ下はもとの周波数と等しくなるはずですが、
3^12/2^19=1.01364
となるので、そこには1パーセント強の誤差が生まれてしまいます。

この誤差はピタゴラスのコンマと呼ばれ、音律に大きな問題を残しました。

このように、どこまでも正確な値を追求するために近似を用いるというより、適度に近しい値を知ることができれば十分で、そうした手法を近似と呼ぶというだけの話なのです。

近似について、少しでも理解が深まりましたら幸いです。

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