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i > 0?・・・杉浦
投稿日時: 2018-11-08 17:58:50(58 ヒット)
こんばんは。
突然ですが、数学兇能个討る複素数。不思議ですよね。
中学で出てきた負の数とはまた違ってなんなのか…。
今日は数学兇鬚發Τ惱している人向けの話をしたいと思います。

2つの実数a,bについては必ず、不等号を用いて
a≦bまたはa≧b
という関係が成り立ちます。
つまり、どの異なる2つの実数をとっても大小関係があります。

このことを使って数直線上に小さい方から大きい方へと順に1列に数を並べることができます。
(この性質を全順序、線形順序などといいます)

では、同様にして、
... , -2i , -i , 0 , i , 2i , 3i , ...
(このような虚数を純虚数といいます)
を考えます。
この並べ方を、小さい方から大きい方へ順に1列に並べたと言っても良いのでしょうか?

たとえば、0とiを比べてみましょう。
i>0と仮定してみます。
この両辺にiをかけても不等号の向きは変わらないはずなので、
i・i>0・i つまり -1>0
となってしまいました。

それでは、i<0でしょうか?
また両辺にiをかけてみると、
i・i>0・i つまり -1>0
やはり、矛盾してしまいます。

このことから、
複素数には実数で成り立つ大小関係をそのまま導入できないことがわかります。
つまり、数学靴諒A膿平面の虚軸上に並ぶ
... , -2i , -i , 0 , i , 2i , 3i , ...
の目盛りは実数と同じく大小関係を意味するものでなく、iの係数となる実数に合わせているに過ぎないんですね。

数学は全て疑問から。
今日、覚えるだけの数学では対抗できない入試になってきています。
疑問を持って解決するという本来の学びの形を。考えて分からないことは遠慮せず講師陣に確認してみましょう!

P.S.
複素数平面は、複素数の係数を取り出す平面なので、関数を考えると数学気篆学兇念靴辰心愎瑤茲蠅發箸討皀罐法璽な形をすることが多いです。興味がある方はぜひ複素関数について調べてみてください。

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